) HTML menyediakan tag khusus untuk membuat paragraf. Penulisannya menggunakan huruf p, sebagai berikut :
. Mari kita revisi contoh kode HTML sebelumnya, dan menambahkan tag
. Maka kali ini kita akan melihat bahwa kedua paragraf itu sudah berada pada posisi masing-masing. Halini dikarenakan hati membantu fungsi ginjal dengan cara memecah beberapa senyawa yang bersifat racun dan menghasilkan amonia, urea, dan asam urat dengan memanfaatkan nitrogen dari asam amino. Proses pemecahan senyawa racun oleh hati disebut proses detoksifikasi. Lobus hati terbentuk dari sel parenkimal dan sel non-parenkimal.[1] Saatitu mobil saya melewati jalanan sawah sehingga ban mobil sampai slip, kemudian saat ingin keluar kubangan sawah itu mobil harus mundur dan saat mundur harus melalui tanjakan yang terjal, saat dipaksa mundur mobil saya menjadi overheat, sehingga harus di bawa kebengkel dan di derek dengan mobil lain, setelah satu jam lebih di bengkel akhirnya Sementarauntuk elektron keduanya akan menempati posisi n=1, l=0, m=0, dan s=-Β½. Dari contoh di atas dapat terlihat bahwa kedua elektron memiliki nilai n, l, dan m sama, tetapi spin yang dimiliki kedua elektron berbeda. 4. Aturan penuh dan setengah penuh. Aturan ini digunakan sebagai acuan dalam mengisi elektron yang ada pada sub kulit d. 1 Kabar Pasar: Dividen Grup Salim Hingga Kerja Sama INCO-Ford. Jakarta, CNBC Indonesia - Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) ditutup menguat 0,33% di 6.886,96 pada perdagangan Jumat (22/7/2022). Dalam sepekan terakhir, IHSG berhasil mencatatkan penguatan 3,53%. Namun secara bulanan, IHSG masih tercatat melemah 2,21%. Garisyang lebih besar dari itu mewakili 1/8 inci. 1cm lebih kecil dari 1 inci. 1 inci sama dengan 2,54cm. Jarak antara dua garis cm adalah 1cm. Kebanyakan penggaris standar memiliki panjang 30cm. Tongkat meter memiliki panjang 100cm. cm merupakan singkatan dari sentimenter. Nilait statistik dibagian Augmented Dickey-Fuller test statistic (-4.047437) lebih besar daripada nilai kritis pada tabel MacKinnon di berbagai tingkat kepercayaan (5% dan 10%) dan lebih kecil pada tingkat kepercayaan (1%). Selain melihat nilai Probability Augmented Dickey-Fuller, kita juga bisa melihat nilai Probability pada tingkat alpha. jUwjA. Statistika merupakan materi penting untuk di perdalam mengingat soal tentang materi ini sangat dominan menghiasi soal-soal Ujian Nasional maupun SBMPTN. Soal dan Pembahasan Statistika menjadi sesuatu yang sangat penting juga, karena untuk mendapat gambaran yang jelas tentang soal-soal UN, SBMPTN, maupun Ujian Mandiri membutuhkan ilustrasi yang jelas dan nyata. Hal ini bisa terwujud melalui bedah soal-soal yang pernah diujikan. Soal dan Pembahasan Statistika 1. Statistika UTBK 2019 MSDiketahui data $3,\ x,\ 6,\ 6, 7, 8, y$, dengan $x 7$. Persamaan menjadi $6 = -a - 7 - 2a - 6 + 2b - 14$ $6 = 7 - a + 12 - 2a + 31 - 3a - 14$ $6a = 30$ $a = 5$ $2b = 31 - 3a$ $2b = 31 - $2b = 16$ $b = 8$ $a + b - 1 = 5 + 8 - 1 = 12$ jawab C. 4. Statistika UTBK 2019 MSNilai matematika 7 orang siswa setelah diurutkan adalah sebagai berikut $a,b,c,7,d,d,9$. Jika nilai rata-rata semua siswa adalah 7 dan rata-rata 3 siswa terendah adalah $\dfrac{17}{3}$, maka rata-rata 3 nilai terbaik adalah . . . . $A.\ 8$ $B.\ \dfrac{25}{3}$ $C.\ \dfrac{26}{3}$ $D.\ 9$ $E.\ \dfrac{28}{3}$Rata-rata 3 nilai terendah $\dfrac{a + b + c}{3} = \dfrac{17}{3}$ $a + b + c = 17$ $\dfrac{a + b + c + 7 + 2d + 9}{7} = 7$ $\dfrac{17 + 7 + 2d + 9}{7} = 7$ $2d = 49 - 33$ $2d = 16$ $d = 8$ Rata-rata 3 nilai terbaik $\bar{x} = \dfrac{8 + 8 + 9}{3} = \dfrac{25}{3}$ jawab B. 5. Statistika SIMAK UI 2019 MDasDiketahui $a,\ b,\ c,\ d,\ dan\ e$ adalah bilangan bulat positif dengan $e = 3a,\ b = a + 1,\ a = c - 5$ dan $d = e - 2$. Jika rata-rata kelima bilangan tersebut adalah $17$, maka . . . . 1. jangkauan antarkuartilnya adalah $14$ 2. kuartil pertamanya adalah $11$ 3. jangkauannya adalah $17$ 4. mediannya mempunyai 2 faktor prima$b = a + 1$ $c = a + 5$ $d = 3a - 2$ $e = 3a$ $\dfrac{a + b + c + d + e}{5} = 17$ $\dfrac{a + a + 1 + a + 5 + 3a - 2 + 3a}{5} = 17$ $9a + 4 = 85$ $9a = 81$ $a = 9$ $b = 10$ $c = 14$ $d = 25$ $e = 27$ Data tersusun $9,\ 10,\ 14,\ 25,\ 27$ $Q_1 = \dfrac{9 + 10}{2} = 9,5$ $Q_2 = 14$ $Q_3 = \dfrac{25 + 27}{2} = 26$ Jangkauan antar kuartil $H = Q_3 - Q_1$ $H = 26 - 9,5 = 16,5$ Pernyataan 1 salah. Kuartil pertama $Q_1 = 9,5$ Pernyataan 2 salah. Jangkauan $x = 27 - 9 = 18$ Pernyataan 3 salah. Median $Q_2 = 14$ Faktor = 1, 2, 7, 14. Mediannya mempunyai dua faktor prima. Pernyataan 4 benar. jawab D. 6. Statistika UM UGM 2019 MDasJika rata-rata dari $a,b,c$ dan $a^2,b^2,c^2$ berturut-turut adalah 2 dan 4, maka rata-rata dari $ab,bc,ac$ adalah . . . . $A.\ \dfrac{10}{3}$ $B.\ \dfrac{11}{3}$ $C.\ 4$ $D.\ \dfrac{13}{3}$ $E.\ \dfrac{14}{3}$$\dfrac{a + b + c}{3} = 2$ $a + b + c = 6$ . . . . * $\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3} = 4$ $a^2 + b^2 + c^2 = 12$ . . . . ** $a + b + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + bc + ac$ $6^2 = 12 + 2ab + bc + ac$ $36 = 12 + 2ab + bc + ac$ $24 = 2ab + bc + ac$ $ab + bc + ac = 12$ $\dfrac{ab + bc + ac}{3} = 4$ $rata-rata = 4$ jawab C. 7. Statistika SBMPTN 2018 MDasSebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90 serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin adalah . . . . $A.\ 100\ dan\ 100$ $B.\ 100\ dan\ 90$ $C.\ 95\ dan\ 90$ $D.\ 93\ dan\ 91$ $E.\ 91\ dan\ 86$Karena jumlah datanya 11 ganjil, maka median adalah data ke 6. Jadi nilai tengah = 91. Urutan nilai 86, 86, 90, 90, 90, 91, ..., 96, 100, 100, 100. Kedua nilai tersebut adalah 91 dan satu lagi harus lebih besar dari 91. Jawaban yang mungkin adalah opsi D. Jawab D. 8. Statistika SBMPTN 2017 MDasDiketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah . . . . kg. $A\ 4$ $B\ \dfrac{9}{2}$ $C\ 5$ $D\ 6$ $E\ \dfrac{13}{2}$Misalkan berat badan balita setelah diurutkan adalah a, b, c, d, e β median = c. $\overline{x} = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$, Karena rata-rata = median, maka $c = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$ $5c = {a + b + c + d + e}$ . . . . 1 Satu data berat badan ditambahkan dan rata-rata meningkat 1 kg. $c + 1 = \dfrac{a + b + c + d + e + f}{6}$ $6c + 6 = a + b + c + d + e + f$ . . . . 2 Dari persamaan 1 dan 2 $6c + 6 = 5c + f$ $c + 6 = f$ . . . . 3 Setelah satu data ditambahkan median tetap, berarti $\dfrac{c + d}{2} = c$ $c + d = 2c$ $d = c$ . . . . 4 Maka selisih berat badan balita terakhir dan balita di urutan ke-4 = $f - d$ $= c + 6 - c $ $= 6$ jawab D. 9. Statistika SBMPTN 2016 MDasRata-rata nilai ujian matematika siswa di suatu kelas dengan 50 siswa tetap sama meskipun nilai terendah dan nilai tertinggi dikeluarkan. Jumlah nilai-nilai tersebut adalah 350. Jika data nilai-nilai ujian matematika tersebut merupakan bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10, maka jangkauan data nilai yang mungkin ada sebanyak. . . . $A\ 1$ $B\ 2$ $C\ 3$ $D\ 4$ $E\ 5$$\overline{x} = \dfrac{350}{50} = 7$ Jika data tertinggi dan terendah dikeluarkan, rata-rata tetap sama. Misalkan data terendah R dan data tertinggi T. $\dfrac{350 - R - T}{48} = 7$ $350 - R - T = 7\ .\ 48$ $350 - R - T = 336$ $350 - 336 = R + T$ $R + T = 14$ Jika nilai tertinggi maksimum 10, maka; $R = 4$ dan $T = 10$ β Jangkauan = 6 $R = 5$ dan $T = 9$ β Jangkauan = 4 $R = 6$ dan $T = 8$ β Jangkauan = 2 Jadi ada 3 jangkaun data yang mungkin. jawab C. 10. Statistika UNBK 2019 Mtk IPAPerhatikan histogram berikut. Kuartil $ke-2\ Q_2$ dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah . . . . $A.\ 50,5\ kg$ $B.\ 51,5\ kg$ $C.\ 52,5\ kg$ $D.\ 53,5\ kg$ $E.\ 54,5\ kg$Model soal seperti ini lebih mudah diselesaikan dengan cara berikut, tidak perlu dirubah ke dalam bentuk tabel. Merubah ke dalam bentuk tabel akan membutuhkan waktu yang tidak sedikit. Hitung jumlah seluruh data atau frekuensi ! $n = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 = 50$ Median terletak pada data ke $\dfrac12n$ $\dfrac12n = 25 β Q_2$ terletak pada data atau frekuensi $ke - 25$. Hitung data atau frekuensi $ke - 25$ dari sebelah kiri 2 + 6 + 13 + 4 = 25, maka data $ke - 25$ terletak pada batang ke empat dari sebelah kiri. Untuk menghitung panjang kelas, kurangkan titik tengah interval kelas sebelah kanan dengan titik tengah interval kelas yang di sebelah kirinya. Contoh $42 - 37 = 5$. Sehingga panjang kelas $c = 5$. Karena $Q_2$ terletak pada interval kelas dengan titik tengah 52 dengan panjang kelas 5, kita bisa menentukan bahwa interval kelas $Q_2$ adalah $50 - 54$. $L_2 = 50 - 0,5 = 49,5$ β Kurangkan nilai bawah interval kelas dengan $0,5$. $fk_2 = 2 + 6 + 13 = 21$ β Jumlahkan seluruh frekwensi kelas yang ada disebelah kiri kelas $Q_2$. $f_2 = 10$ β Frekwensi kelas $Q_2$. $c = 54,5 - 49,5 = 5$ β Tambahkan nilai atas kelas dengan $0,5$ dan kurangkan nilai bawah kelas dengan $0,5$, kemudian kurangkan untuk mendapatkan panjang kelas $c$. $Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - fk_2}{f_2}.c$ $Q_2 = 49,5 + \dfrac{25 - 21}{10}.5$ $Q_2 = 49,5 + \dfrac{4}{10}.5$ $Q_2 = 49,5 + 2$ $Q_2 = 51,5$ jawab B. 11. Statistika UNBK 2019 Mtk IPATabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 orang siswa. Nilai Frekuensi $34 - 38$ 5 $39 - 43$ 9 $44 - 48$ 14 $49 - 53$ 20 $54 - 58$ 16 $49 - 63$ 6 Modus dari data pada tabel tersebut adalah . . . . $A.\ 49,5$ $B.\ 50,5$ $C.\ 51,5$ $D.\ 52,5$ $E.\ 53,5$Untuk menentukan modus, lihat kelas dengan frekuensi tertinggi. Terlihat dari soal bahwa frekuensi tertinggi adalah 20 pada interval kelas $49 - 53$. Berarti Modus terletak pada interval kelas $49 - 53$. Nilai Frekuensi $34 - 38$ 5 $39 - 43$ 9 $44 - 48$ 14 $49 - 53$ 20 $54 - 58$ 16 $49 - 63$ 6 $L_o = 49 - 0,5 = 48,5$ β Kurangkan nilai bawah interval kelas modus dengan $0,5$. $d_1 = 20 - 14 = 6$ β Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas di atasnya hijau dikurang kuning . $d_2 = 20 - 16 = 4$ β Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas di bawahnya hijau dikurang biru. $c = 53,5 - 48,5 = 5$ β tambahkan nilai atas kelas modus dengan $0,5$ dan kurangkan nilai bawah kelas modus dengan $0,5$, setelah itu lakukan pengurangan untuk mendapatkan panjang kelas $c$. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $M_o = 48,5 + \dfrac{6}{6 + 4}.5$ $M_o = 48,5 + \dfrac{6}{10}.5$ $M_o = 48,5 + 3$ $M_o = 51,5$ jawab C. 12. Statistika UNBK 2019 Mtk IPADiketahui data $7, 6, 2, p, 3, 4.$ Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyak nilai p yang mungkin untuk p bilangan asli adalah . . . . $A.\ 1$ $B.\ 2$ $C.\ 3$ $D.\ 4$ $E.\ 5$Susunan yang mungkin A. p, 2, 3, 4, 6, 7 atau 2, p, 3, 4, 6, 7 akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{3 + 4}{2}$ $p + 22 = 6.\dfrac72$ $p + 22 = 21$ $p = -1 β$ tidak memenuhi syarat. B. 2, 3, p, 4, 6, 7 atau 2, 3, 4, p, 6, 7 akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{p + 4}{2}$ $p + 22 = 6.\dfrac{p + 4}{2}$ $p + 22 = 3p + 4$ $p + 22 = 3p + 12$ $2p = 10$ $p = 5$ C. 2, 3, 4, 6, p, 7 atau 2, 3, 4, 6, 7, p akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{4 + 6}{2}$ $\dfrac{p + 22}{6} = 5$ $p + 22 = 30$ $p = 8$ Nilai p yang memenuhi syarat ada dua buah yaitu $p = 5\ dan\ p = 8$. jawab B. 13. Statistika UNBK 2019 Mtk IPSDiagram lingkaran berikut menunjukkan banyak warga dalam pemilihan kepala desa di empat daerah. Jika total warga mengikuti pemilihan itu, banyak warga yang memilih di daerah D adalah . . . . $A.\ 270\ warga$ $B.\ 300\ warga$ $C.\ 330\ warga$ $D.\ 360\ warga$ $E.\ 390\ warga$Kita hitung besar sudut D terlebih dahulu ! $\angle D = 360^o - 90^o + 135^o + 15^o$ $\angle D = 360^o - 240^o$ $\angle D = 120^o$ Banyak warga yang memilih di daerah $D = \dfrac{\angle D}{360^o}\ \times\ $= \dfrac{120^o}{360^o}\ \times\ $= \dfrac13\ \times $= 360\ warga$ jawab D. 14. Statistika UNBK Mtk IPSTabel berikut berikut menyajikan data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas XII. Nilai Frekuensi $40 - 44$ 2 $45 - 49$ 8 $50 - 54$ 15 $55 - 59$ 10 $60 - 64$ 5 $65 - 69$ 10 Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah . . . . $A.\ 53,2$ $B.\ 55,8$ $C.\ 56,3$ $D.\ 56,8$ $E.\ 58,2$ Nilai $f$ $x_i$ $d = x_i - \overline{x}$ $ $40 - 44$ 2 42 $-10$ $-20$ $45 - 49$ 8 47 $-5$ $-40$ $50 - 54$ 15 52 0 0 $55 - 59$ 10 57 5 50 $60 - 64$ 5 62 10 50 $65 - 69$ 10 67 15 150 $\sum f = 50$ $\sum fd = 190$ Rata-rata sementara $\overline{x_s}$ merupakan titik tengah $x_i$ dari kelas dengan frekwensi tertinggi. Dari tabel, frekwensi tertinggi adalah 15, sehingga rata-rata sementara adalah $\overline{x_s} = 52$ $\overline{x} = \overline{x_s} + \dfrac{\sum\ f}$ $\overline{x} = 52 + \dfrac{190}{50}$ $\overline{x} = 52 + 3,8$ $\overline{x} = 55,8$ jawab B. 15. Statistika UNBK Mtk IPSHistogram berikut menyatakan data nilai tes peserta didik kelas XI. Median data tersebut adalah . . . . $A.\ 70,5$ $B.\ 71,2$ $C.\ 71,5$ $D.\ 75,5$ $E.\ 79,5$Soal seperti ini sangat mudah untuk menghitungnya, tidak perlu dikonversi ke dalam bentuk tabel. Karena kalau dikonversi ke bentuk tabel akan memakan waktu dan makin ruwet. Banyak data $n$ Untuk menghitung banyak data $n$, jumlahkan seluruh frekuensi. $n = 5 + 4 + 5 + 10 + 6 = 30$ Median terletak pada data ke $\dfrac12n$ jika dihitung dari sebelah kiri hitung frekuensi. $\dfrac12n = \ = 15$ Kelas median terletak pada data $ke-15$ jika dihitung dari sebelah kiri. Dengan menghitung frekuensi dari sebelah kiri, kita bisa menentukan letak data $ke - 15$. Jumlahkan frekuensinya 5 + 4 + 5 + 1 = 15, data $ke - 15$ terletak pada batang ke empat dari kiri, yaitu batang dengan frekuensi 10. Dengan demikian kelas median adalah batang dengan frekwensi 10. $f_{k2} = 5 + 4 + 5 = 14$ β Jumlahkan seluruh frekuensi yang ada disebelah kiri kelas median batang dengan frekwensi 10. $f_2 = 10$ β Frekuensi kelas Median. $L_2 = 69,5$ β Tepi bawah kelas median, tidak perlu repot-repot lagi mencarinya karena di soal sudah diketahui tepi bawah kelas median $= 69,5$ dan tepi atas kelas median $= 79,5$. $c = 79,5 - 69,5 = 10$ β Untuk menghitung panjang kelas tinggal mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. $Me = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $Me = 69,5 + \dfrac{15 - 14}{10}.10$ $Me = 69,5 + 1$ $Me = 70,5$ jawab A. 16. Statistika UNBK Mtk IPSDiketahui data $2, 6, 7, 1, 4$. Varians data tersebut adalah . . . . $A.\ 5,4$ $B.\ 5,8$ $C.\ 6,0$ $D.\ 6,2$ $E.\ 6,4$$\overline{x} = \dfrac{2 + 6 + 7 + 1 + 4}{5} = \dfrac{20}{5} = 4$ $R = \dfrac 1n\displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}\leftx_i - \overline{x} \right^2$ $= \dfrac152 - 4^2 + 6 - 4^2 + 7 - 4^2 + 1 - 4^2 + 4 - 4^2$ $= \dfrac154 + 4 + 9 + 9 + 0$ $= \dfrac{26}{5}$ $= 5,2$ jawab - 17. Statistika UNBK 2018 Mtk IPADiketahui data sebagai berikut Nilai Frekuensi $66 - 70$ 8 $71 - 75$ 10 $76 - 80$ 12 $81 - 85$ 18 $86 - 90$ 15 $91 - 95$ 13 $96 - 100$ 4 Jumlah 80 Kuartil bawah $Q_1$ dari data tersebut adalah . . . . A. 75,83 B. 76,83 C. 76,33 D. 77,83 E. 78,33Menentukan kelas $Q_1$ Jumlah data $n = 80$, sudah diketahui dari soal. $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$ $\dfrac{1}{4}n = \dfrac{1}{4}.80 = 20$ $Q_1$ terletak pada data atau frekuensi ke 20 dihitung dari atas. Kita bisa menentukan letak data ke 20 dengan menghitung 8 + 10 + 2 = 20, dengan demikian data ke 20 terletak pada baris ketiga dari atas dengan interval kelas $76 - 80$. $L_1 = 76 - 0,5 = 75,5$ β tepi bawah kelas $Q_1$, didapat dengan mengurangkan nilai bawah kelas dengan $0,5$. $fk1 = 8 + 10 = 18$ β Jumlah semua frekuensi di atas frekuensi kelas $Q_1$. $f1 = 12$ β frekuensi kelas $Q_1$ $c = 80,5 - 75,5 = 5$ β panjang kelas, didapat dengan mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. Tepi atas kelas adalah nilai atas kelas ditambah dengan $0,5$ dan tepi bawah kelas adalah nilai bawah kelas dikurangi $0,5$. $\displaystyle Q_1 = L_1 + \left\dfrac{\dfrac{1}{4}n - fk1}{f1}\right.c$ $\displaystyle Q_1 = 75,5 + \dfrac{20 - 18}{12}.5$ $\displaystyle Q_1 = 75,5 + \dfrac{2}{12}.5$ $Q_1 = 75,5 + 0,83$ $Q_1 = 76,33$ jawab C. 18. Statistika UNBK 2018 Mtk IPAPerolehan nilai tes siswa suatu kelas disajikan pada histogram berikut. Nilai tes siswa terbanyak adalah . . . . A. 74,75 B. 75,50 C. 75,75 D. 76,50 E. 77,50Karena yang ditanya adalah nilai tes siswa terbanyak, maka yang akan kita cari adalah modus. Dengan melihat histogram, kelas modus adalah batang keempat dari sebelah kiri dengan frekuensi 15. $L_o = 74,5$ β tepi bawah kelas modus, dari soal sudah diketahui bahwa tepi bawah kelas modus adalah $74,5$ dan tepi atas kelas modus adalah $79,5$. $d1 = 15 - 9 = 6$ β frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas disebelah kiri yang menempel kelas modus. $d2 = 15 - 6 = 9$ β frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelah kanan yang menempel kelas modus. $c = 79,5 - 74,5 = 5$ β panjang kelas, didapat dengan mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. $\displaystyle Mo = L_o + \dfrac{d1}{d1 + d2}.c$ $\displaystyle = 74,5 + \dfrac{6}{6 + 9}.5$ $\displaystyle = 74,5 + \dfrac{6}{15}.5$ $= 74,5 + 2$ $= 76,50$ jawab D. 19. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSData nilai ujian matematika di suatu kelas disajikan pada tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari". Banyak siswa yang memperoleh nilai 40 - 59 adalah . . . . Nilai Frekuensi Kumulatif $\leq 19,5$ 3 $\leq 39,5$ 10 $\leq 59,5$ 18 $\leq 79,5$ 26 $\leq 99,5$ 30 $A.\ 7$ $B.\ 8$ $C.\ 10$ $D.\ 18$ $E.\ 26$Tabel distribusi frekwensinya kumulatif kita kembalikan ke tabel biasa seperti berikut Nilai Frekuensi $ 0 - 19 $ 3 $20 - 39$ 7 $40 - 59$ 8 $60 - 79$ 8 $80 - 99$ 4 Berarti banyak siswa yang memperoleh nilai $40 - 59$ adalah 8 orang. jawab B. 20. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSTabel berat badan sekelompok siswa. Nilai Frekuensi $31 - 36$ 4 $37 - 42$ 6 $43 - 48$ 10 $49 - 54$ 14 $55 - 60$ 8 $61 - 66$ 5 $67 - 72$ 2 Modus dari berat badan siswa adalah . . . . $A.\ 49,06\ kg$ $B.\ 50,20\ kg$ $C.\ 50,40\ kg$ $D.\ 51,33\ kg$ $E.\ 51,83\ kg$Untuk menentukan kelas modus, lihat frekuensi tertinggi. Dari tabel terlihat bahwa frekuensi tertinggi adalah 14. Berarti kelas modus adalah baris keempat dengan interval kelas $49 - 54$. $L_o = 49 - 0,5 = 48,5$ β Tepi bawah kelas modus, yaitu nilai bawah kelas modus dikurangi $0,5$. $d_1 = 14 - 10 = 4$ β Frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas di atasnya. $d_2 = 14 - 8 = 6$ β Frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas di bawahnya. $c = 54,5 - 48,5 = 6$ β Panjang kelas, yaitu tepi atas kelas dikurangi tepi bawah kelas. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $= 48,5 + \dfrac{4}{4 + 6}.6$ $= 48,5 + \dfrac{4}{10}.6$ $= 48,5 + 2,4$ $= 50,9$ Tidak ada jawaban. 21. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSPerhatikan berat badan dari kelompok siswa! Nilai Frekuensi $30 - 34$ 3 $35 - 39$ 4 $40 - 44$ 6 $45 - 49$ 11 $50 - 54$ 8 $55 - 59$ 5 $60 - 64$ 3 Kuartil bawah dari berat badan siswa adalah . . . . $A.\ 37,00\ kg$ $B.\ 42,00\ kg$ $C.\ 45,50\ kg$ $D.\ 53,25\ kg$ $E.\ 53,78\ kg$Hitung jumlah data $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ Kuartil bawah atau $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$. $\dfrac{1}{4}n = \dfrac{1}{4}.40 = 10$, berarti $Q_1$ terletak pada data ke 10 dihitung dari atas. Dengan menghitung dari atas 3 + 4 + 3 = 10, didapat kuartil bawah $Q_1$ terletak pada baris ketiga dari atas. Berarti kuartil bawah terletak pada interval kelas 40 - 44. $L_1 = 40 - 0,5 = 39,5$ $f_{k1} = 7$ β jumlah frekuensi yang ada di atas kelas kuartil bawah. Dalam soal ini 3 + 4 = 7. $f_1 = 6$ β Frekuensi kelas kuartil bawah. $c = 34,5 - 29,5 = 5$ β panjang kelas. $Q_1 = L_1 + \dfrac{\dfrac{1}{4}n - f_{k1}}{f_1}.c$ $= 39,5 + \dfrac{\dfrac{1}{4}.40 - 7}{6}.5$ $= 39,5 + \dfrac{1}{2}.5$ $= 39,5 + 2,5$ $= 42,00$ jawab B. 22. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSSimpangan rata-rata dari data 6,5,7,5,6,8,7,6,6,7,4,5 adalah . . . . $A.\ \dfrac{7}{3}$ $B.\ \dfrac{5}{3}$ $C.\ \dfrac{7}{5}$ $D.\ \dfrac{3}{5}$ $E.\ \dfrac{5}{6}$$\overline{x} = \dfrac{4 + + + + 8}{12}$ $\overline{x} = \dfrac{72}{12} = 6$ $SR = \dfrac{\displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}x_i - \overline{x}}{n}$ $= \dfrac{4 - 6 + 3.5 - 6 + 4.6 - 6 + 3.6 - 7 + 8 - 6}{12}$ $= \dfrac{2 + 3 + 0 + 3 + 2}{12}$ $= \dfrac{10}{12}$ $= \dfrac{5}{6}$ jawab E. 23. Statistika UNBK 2017 Mtk IPAModus dari histogram berikut adalah . . . . A. 42,17 B. 43,17 C. 43,50 D. 43,83 E. 45,50Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Nilai yang paling sering muncul ditunjukkan oleh batang ketiga dari sebelah kiri dengan frekuensi 9. Perhatikan titik tengah interval kelas modus adalah 43. Panjang kelas bisa didapat dengan mengurangkan dua titik tengah interval kelas yang berdekatan, contoh $38 - 33 = 5$. Dengan demikian panjang kelas $c = 5$. Jika panjang kelas $c = 5$ dan titik tengah interval kelas modus adalah 43, maka dengan mudah dapat ditentukan interval kelas modus adalah $41 - 45$. $L_o = 41 - 0,5 = 40,5$ β Tepi bawah kelas modus, yaitu nilai bawah kelas modus dikurangi $0,5$. $d_1 = 9 - 7 = 2$ β Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas di sebelah kiri kelas modus frekuensi batang ketiga dari kiri dikurangi batang kedua dari kiri. $d_2 = 9 - 5 = 4$ β Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas disebelah kanan kelas modus frekuensi batang ketiga dikurangi frekuensi batang keempat dari kiri. $c = 5$ β panjang kelas. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $= 40,5 + \dfrac{2}{2 + 4}.5$ $= 40,5 + \dfrac53$ $= 40,5 + 1,67$ $= 42,17$ jawab A. 24. Statistika UNBK 2017 Mtk IPAPerhatikan data pada tabel berikut ! Data Frekuensi $45 - 49$ 2 $50 - 54$ 3 $55 - 59$ 3 $60 - 64$ 6 $65 - 69$ 4 $70 - 74$ 2 Kuartil atas dari data pada tabel tersebut adalah . . . . A. 64,5 B. 64,75 C. 65,00 D. 65,50 E. 65,75$n = \sum f = 20$ Kuartil atas $Q_3$ terletak pada data ke $\dfrac34n$. $\dfrac34n = \ = 15$, kuartil atas terletak pada data ke 15 jika dihitung dari atas frekuensi baris pertama. Dengan menghitung frekuensi mulai dari atas yaitu 2 + 3 + 3 + 6 + 1 = 15, terlihat bahwa data ke 15 terletak pada baris kelima dengan interval kelas $65 - 69$. $L_3 = 65 - 0,5 = 64,5$ β Tepi bawah kelas $Q_3$. $\dfrac34n = \ = 15$ $f_{k3} = 2 + 3 + 3 + 6 = 14$ β Jumlah seluruh frekuensi yang ada di atas kelas $Q_3$. $f_3 = 4$ β Frekuensi kelas $Q_3$. $c = 69,5 - 64,5 5$ β panjang kelas. $Q_3 = L_3 + \dfrac{\dfrac34n - f_{k3}}{f_3}.c$ $= 64,5 + \dfrac{15 - 14}{4}.5$ $= 64,5 + \ $= 64,5 + 1,25$ $= 65,75$ jawab E. 25. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSNilai hasil tes penerimaan calon pegawai di suatu perusahaan dinyatakan dalam bentuk tabel berikut. Nilai Banyak Calon Pegawai $5,0$ 9 $5,5$ 6 $6,0$ 10 $6,5$ 11 $7,0$ 8 $7,5$ 3 $8,0$ 1 8,5 2 Calon yang lulus dapat diterima menjadi pegawai adalah mereka yang mendapat nilai lebih besar sama dengan $6,5$. Persentase calon pegawai yang diterima adalah . . . . A. 65% B. 50% C. 40% D. 35% E. 25%Jumlah seluruh calon pegawai adalah 9 + 6 + 10 + 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 50. Jumlah pegawai yang memiliki nilai 6,5 ke atas adalah 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 25. Persentase calon pegawai yang diterima $P = \dfrac{25}{50}.100\%$ $= 50\%$ jawab B. 26. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSHistogram berikut menyajikan data tinggi mistar yang dapat dilalui oleh siswa suatu SMA pada kegiatan olahraga lompat tinggi. Kuartil bawah data tersebut adalah . . . . A. 6,5 B. 6,9 C. 7,1 D. 7,4 E. 7,5Hitung $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ $\dfrac14n = \ = 10$ $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$ dihitung dari batang paling kiri. Dengan demikian $Q_1$ terletak pada data ke 10. Dengan menghitung 3 + 4 + 3 = 10, berarti $Q_1$ terletak pada batang ketiga dari sebelah kiri. Kita bisa menghitung panjang kelas $c$ dengan mengurangkan titik tengah interval kelas yang berdekatan, contoh $17 - 14 = 3$. Karena titik tengah interval kelas $Q_1 = 8$ dan panjang kelas $c = 3$, maka dengan mudah dapat ditentukan interval kelas $Q_1$ adalah $7 - 9$. $L_1 = 7 - 0,5 = 6,5$ $f_{k1} = 3 + 4 = 7$ β Jumlah semua frekuensi disebelah kiri batang $Q_1$. $f_1 = 8$ β Frekuensi kelas/batang $Q_1$. $Q_1 = L_1 + \dfrac{\dfrac14n - f_{k1}}{f_1}.c$ $= 6,5 + \dfrac{10 - 7}{10}.3$ $= 6,5 + \dfrac{9}{10}$ $= 6,5 + 0,9$ $= 7,4$ jawab D. 27. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSVarians dari data 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6 adalah . . . . A. 2 B. 6 C. 7 D. 21 E. 42Varians V disebut juga ragam R $V = \dfrac1n \displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}x_i - \overline{x}^2$ $\overline{x} = \dfrac17.8 + 7 + 10 + 12 + 9 + 4 + 6$ $= \dfrac{56}{7}$ $= 8$ $V = \dfrac17[8 - 8^2 + 7 - 8^2 + 10 - 8^2 +$ $12 - 8^2 + 9 - 8^2 + 4 - 8^2 + 6 - 8^2]$ $= \dfrac17.0 + 1 + 4 + 16 + 1 + 16 + 4$ $= \ $= 6$ jawab B. 28. Statistika UNBK 2016 Mtk IPAKuartil atas dari data pada histogram adalah . . . . A. 74,50 B. 75,25 C. 77,25 D. 78,00 E. 78,50Hitung $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ Kuartil atas $Q_3$ terletak pada data ke $\dfrac34n = \ = 30$ dihitung dari batang paling kiri. Dengan menghitung jumlah frekuensi dari batang paling kiri 6 + 8 + 7 + 9 = 30, letak $Q_3$ adalah batang keempat dari kiri. $L_3 = 69,5$ β Tepi bawah kelas $Q_3$, sudah diketahui pada histogram. $f_{k3} = 6 + 8 + 7 = 21$ β jumlah seluruh frekuensi yang ada di sebelah kiri kelas $Q_3$. $f_3 = 10$ β Frekuensi kelas $Q_3$. $c = 79,5 - 69,5 = 10$ β Tepi atas kelas $Q_3$ dikurangi tepi bawah kelas $Q_3$. $Q_3 = L_3 + \dfrac{\dfrac34n - f_{k3}}{f_3}.c$ $= 69,5 + \dfrac{30 - 21}{10}.10$ $= 69,5 + \dfrac{9}{10}.10$ $= 69,5 + 9$ $= 78,50$ jawab E. 29. Statistika UN 2016 Mtk IPSDiagram berikut menunjukkan 600 peserta ekstrakurikuler di sebuah SMA. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tenis meja sebanyak . . . . A. 50 siswa B. 75 siswa C. 100 siswa D. 150 siswa E. 180 siswa$\angle E = 360^o - 90^o + 30^o + 60^o + 150^o$ $= 360^o - 330^o$ $= 30^o$ Untuk menghitung jumlah siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tenis meja E, cukup dengan membandingkan sudut. $\dfrac{\angle E}{360^o} = \dfrac{E}{600}$ $\dfrac{30^o}{360^o} = \dfrac{E}{600}$ $\dfrac{1}{12} = \dfrac{E}{600}$ $E = \dfrac{600}{12}$ $= 50$ siswa. jawab A. 30. Statistika UN 2016 Mtk IPSDalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Guru mengadakan ulangan matematika. Hasil ulangan siswa diperoleh reta-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang siswa yang paling rendah dan nilai seorang siswa yang paling tinggi tidak disertakan, nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah . . . . A. 2 dan 6 B. 3 dan 7 C. 4 dan 8 D. 5 dan 9 E. 6 dan 10$\overline{x_o} = 5$ Jumlah seluruh nilai = = 110 Jika nilai tertinggi T dan terendah R dikeluarkan, maka jumlah seluruh nilai menjadi $110 - T - R$ dan jumlah siswa berkurang 2 menjadi 20 siswa. Nilai rata-rata siswa setelah nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan bisa dihitung dengan rumus $\overline{x_1} = \dfrac{110 - T - R}{20}$ $4,9 = \dfrac{110 - T - R}{20}$ $4, = 110 - T - R$ $98 = 110 - T - R$ $T + R = 110 - 98$ $T + R = 12$ . . . . * Jangkauan adalah nilai tertinggi T dikurangi nilai terendah R. Dari soal diketahui jangkauan adalah 4, sehingga $T - R = 4$ . . . . ** Eliminasi persamaan * dan ** $T + R = 12$ $T - R = 4$ - + $2T = 16$ $T = 8$ $R = 4$ jawab C. 31. Statistika UN 2016 Mtk IPSTabel berikut merupakan data berat badan 40 siswa. Berat badan kg Frekuensi $34 - 39$ 1 $40 - 45$ 4 $46 - 51$ 6 $52 - 57$ 9 $58 - 63$ 12 $64 - 69$ 5 $70 - 75$ 3 Median $Q_2$ dari data tersebut adalah . . . . A. 83 kg B. 72,5 kg C. 62,5 kg D. 57,5 kg E. 52,5 kg$n = 40 β \dfrac12n = \ = 20$ $Q_2$ terletak pada interval kelas $52 - 57$ $L_2 = 52 - 0,5 = 51,5$ $f_{k2} = 1 + 4 + 6 = 11$ $f_2 = 9$ $c = 57,5 - 51,5 = 6$ $Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $= 51,5 + \dfrac{20 - 11}{9}.6$ $= 51,5 + \ $= 51,5 + 6$ $= 57,5$ jawab D. 32. Statistika UN 2016 Mtk IPSSimpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah . . . . $A.\ 0$ $B.\ \sqrt{2}$ $C.\ 2$ $D.\ \sqrt{6}$ $E.\ 6$Data setelah diurutkan 3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9 $\overline{x} = \dfrac{3 + + 5 + 7 + + 9}{8}$ $= \dfrac{48}{8}$ $= 6$ $SR = \dfrac1n \displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n} \bigrx_i - \overline{x}\Bigr$ $= \dfrac18.3 - 6 + 2.4 - 6 + 5 - 6 + 7 - 6 +$ $2.8 - 6 + 9 - 6$ $= \dfrac18.3 + + 1 + 1 + + 3$ $= \dfrac18.3 + 4 + 1 + 1 + 4 + 3$ $= \dfrac18.16$ $= 2$ jawab C. 33. Statistika SPMB 2004 MDasData berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi cm Frekuensi $151 - 155$ 5 $156 - 160$ 20 $161 - 165$ $k$ $166 - 170$ 26 $171 - 175$ 7 Jika median data tersebut 163,5 maka nilai $k$ adalah . . . . A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 E. 48Median telah diketahui 163,5 dan terletak pada interval kelas $161 - 165$, dengan demikian seluruh data yang kita butuhkan sudah tersedia. $n = 58 + k$ β Jumlahkan seluruh frekuensi. $\dfrac12n = 29 + \dfrac12k$ $L_2 = 160,5$ β Tepi bawah kelas, yaitu nilai bawah kelas dikurangi $0,5$. $f_{k2} = 5 + 20 = 25$ β Jumlah seluruh frekuensi diatas kelas median. $f_2 = k$ β Frekuensi kelas median. $c = 165,5 - 160,5 = 5$ β Panjang kelas. $Me = Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $163,5 = 160,5 + \dfrac{\left29 + \dfrac12k - 25\right}{k}.5$ $163,5 - 160,5 = \dfrac{\left4 + \dfrac12k\right}{k}.5$ $3 = \dfrac{20 + \dfrac52k}{k}$ $3k = 20 + \dfrac52k$ $\dfrac12k = 20$ $k = 40$ jawab A. 34. Statistika UM UGM 2017 MdasSekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah . . . . A. 3 dan 2 B. 2 dan 3 C. 1 dan 2 D. 2 dan 1 E. 3 dan 1Misalkan bilangan-bilangan tersebut adalah $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ Jangkauan $x_n - x_1 = 6$ . . . . 1 $\dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n} = 15$ $x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n = 15n$ . . . . * Setiap bilangan dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$, bilangan-bilangan menjadi $\dfrac{x_1 - a}{b}, \dfrac{x_2 - a}{b}, \dfrac{x_3 - a}{b}, \cdots, \dfrac{x_n - a}{b}$ Rata-rata $\dfrac{\dfrac{x_1 - a}{b} + \dfrac{x_2 - a}{b} + \dfrac{x_3 - a}{b} + \cdots + \dfrac{x_n - a}{b}}{n} = 7$ $\dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n - na}{bn} = 7$ $x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n - na= 7bn$ . . . . ** Dari * dan ** $15n - na = 7nb$ $15 - a = 7b$ $a + 7b = 15$ . . . . *** Jangkauan $\dfrac{x_n - a}{b} - \dfrac{x_1 - a}{b} = 3$ $\dfrac{x_n - a - x_1 + a}{b} = 3$ $x_n - x_1 = 3b$ . . . . 2 Eliminasi persamaan 1 dan 2 $x_n - x_1 = 6$ $x_n - x_1 = 3b$ - - $6 - 3b = 0$ $6 = 3b$ $b = 2$ Masukkan $b = 2$ ke persamaan *** $a + = 15$ $a = 1$ jawab C. 35. Statistika UM UGM 2016Nilai rata-rata Bahasa Inggris dalam suatu kelas yang terdiri dari 14 siswa adalah 6. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 6. Jika nilai terendahnya adalah $b$, maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah . . . . $A.\ 10 - b$ $B.\ 12 - 2b$ $C.\ 18 - 3b$ $D.\ 20 - 4b$ $E.\ 3b - 4$Jumlah seluruh nilai $= = 84$ Rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah $\overline {x} = \dfrac{84 - T - R}{12}$ $6 = \dfrac{84 - T - b }{12}$ $72 = 84 - T - b$ $T = 12 - b$ Selisih nilai tertinggi dan terendah $S = T - R$ $= 12 - b - b$ $= 12 - 2b$ jawab B. Demikianlah soal dan pembahasan tentang statistika, semoga bermanfaat. Selamat belajar! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITB Ilustrasi penggunaan tanda lebih besar dan lebih kecil, sumber foto matematika, salah satu materi yang dipelajari adalah pertidaksamaan. Materi ini membahas mengenai fungsi dari simbol-simbol dalam matematika, seperti penggunaan simbol tanda lebih besar dan tanda lebih ini akan membahas lebih lanjut mengenai fungsi simbol tanda lebih besar, pengertian pertidaksamaan, hingga contoh soalnya yang bisa Pertidaksamaan dalam MatematikaIlustrasi belajar pertidaksamaan dalam matematika. Foto UnsplashDikutip dari buku Sistem UN Matematika SMP 2009 oleh Sobirin 2009 64, pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan dua hal tidak mempunyai kesamaan atau tidak sama dengan. Hubungan tidak sama dengan dapat dinotasikan menggunakan tanda berikutβ€ kurang dari atau sama denganβ₯ lebih dari atau sama denganSebagai contoh, jika ada pertidaksamaan x 1 atau x - 4 0, dengan a, b, c konstantaaxΒ² + bx + c ", maka x x2Jika tanda pertidaksamaan " 0 dengan notasi > bisa sebagai jika lebih dari, 61, sehingga angka 62 lebih besar >β dari angka . . . 74. Jawaban dari soal ini adalah 74 = 74, sehingga angka 74 sama dengan =β dengan angka . . . 72. Jawaban dari soal ini adalah 69 52, sehingga angka 53 lebih besar 78, sehingga angka 81 lebih besar >β dari angka . . . 100. Jawaban dari soal ini adalah 92 5, dengan begitu angka 8 lebih besar >β dari angka . . . 67. Jawaban dari soal ini adalah 67 = 67, dengan begitu angka 67 sama dengan =β dengan angka . . . 96. Jawaban dari soal ini adalah 92 > 96, dengan begitu angka 92 lebih besar >β dari angka . . . 87. Jawaban dari soal ini adalah 71 61, sehingga angka 79 lebih besar >β dari angka . . . 80. Jawaban dari soal ini adalah 70 = 70, sehingga angka 70 sama dengan =β dengan angka . . . 72. Jawaban dari soal ini adalah 65 51, sehingga angka 53 lebih besar 68, sehingga angka 81 lebih besar >β dari angka . . . 100. Jawaban dari soal ini adalah 95 6, dengan begitu angka 12 lebih besar >β dari angka . . . 44. Jawaban dari soal ini adalah 44 = 44, sehingga angka 44 sama dengan =β dengan angka . . . 91. Jawaban dari soal ini adalah 99 > 91, sehingga angka 99 lebih besar >β dari angka . . . 77. Jawaban dari soal ini adalah 75 < 77, sehingga angka 75 lebih kecil <β dari angka pembahasan mengenai materi pertidaksamaan tanda lebih besar dan lebih kecil, beserta contoh soalnya untuk latihan. Apa itu pertidaksamaan dalam matematika?Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan pecahan?Apa itu pertidaksamaan linier? ο»ΏUnduh PDF Unduh PDF Di pelajaran Fisika, kamu mungkin pernah menemukan soal perhitungan berat dari massa benda. Tahukah kamu cara menyelesaikan soal ini dengan benar? Jangan khawatir! Dengan rumus yang tepat, perhitungan berat dari massa benda sebenarnya cukup sederhana. Artikel ini akan menjabarkan rumus tersebut, serta menunjukkan cara menggunakannya dengan tepat. Selain itu, ada beberapa contoh soal yang bisa membantu kamu lebih memahami konsep ini. Lanjutkan membaca untuk mempelajari cara menghitung berat dari massa benda dan mempersiapkan diri menghadapi ulangan Fisika. Hal yang Kamu Perlu Ketahui Berat benda sebanding dengan gaya gravitasi yang berlaku. Sementara itu, massa benda selalu sama. Namun, berat benda bisa berubah mengikuti gaya gravitasi. Gunakan rumus untuk menghitung berat dari massa benda. Dalam rumus ini, = berat benda dalam satuan N, = massa dalam satuan kg, dan = percepatan gravitasi dalam satuan m/s2. Oleh karena berat adalah gaya, rumus ini juga sering dituliskan sebagai , dengan = gaya dalam satuan N, = massa dalam satuan kg, dan = percepatan gravitasi dalam satuan m/s2. Percepatan gravitasi di Bumi diketahui sebesar 9,8 m/s2. Nilai ini bisa berbeda di tempat lain, misalnya Bulan dengan percepatan gravitasi = 1,622 m/s2. 1 Gunakan rumus "w = m x g" untuk mengubah berat menjadi massa. Berat didefinisikan sebagai gaya gravitasi pada sebuah benda. Para ilmuwan menyatakan kalimat tersebut dalam bentuk persamaan dengan menuliskan w = m x g, atauw = mg. Karena berat adalah sebuah gaya, para ilmuwan juga menuliskan persamaan sebagai F = mg. F = simbol untuk berat, diukur dalam satuan Newton, N. m = simbol untuk massa, diukur dalam satuan kilogram, atau kg. g = simbol untuk percepatan gravitasi, dilambangkan dengan satuan m/s2, atau meter per sekon kuadrat. Jika kamu menggunakan meter, percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah 9,8 m/s2. Ini adalah satuan internasional standar, dan satuan yang sebaiknya kamu gunakan. Jika kamu menggunakan kaki karena kamu harus menggunakannya, percepatan gravitasinya adalah 32,2 kaki/s2. Ini adalah satuan yang sama, hanya saja disusun ulang untuk menggunakan satuan kaki dan bukan meter. 2Carilah massa sebuah benda. Karena kita mencoba mencari berat dari massa, kita tahu bahwa kita sudah memiliki massanya. Massa adalah jumlah dasar materi yang dimiliki sebuah benda dan dituliskan dalam satuan kilogram. 3 Carilah percepatan gravitasinya. Dengan kata lain, carilah g. Di permukaan bumi, g adalah 9,8 m/s2. Di tempat lain di alam semesta, percepatan gravitasi berubah. Guru kamu pasti memberi tahu Anda, atau soal akan menuliskan tempat asal gravitasinya sehingga kamu mengetahuinya. Percepatan gravitasi di bulan berbeda dengan percepatan gravitasi di bumi. Percepatan akibat gravitasi di bulan adalah sekitar 1,622 m/s2, atau sekitar 1/6 kali percepatan di sini, di bumi. Itulah alasan berat kamu di bulan menjadi 1/6 kali berat kamu di bumi. Percepatan gravitasi di matahari berbeda dengan percepatan gravitasi di bumi dan bulan. Percepatan akibat gravitasi di matahari adalah sekitar 274,0 m/s2, atau sekitar 28 kali percepatan di sini, di bumi. Itulah alasan berat kamu di matahari akan menjadi 28 kali berat kamu di bumi jika kamu bisa bertahan hidup!. 4Masukkan angka-angka ke dalam persamaan. Sekarang, karena kamu sudah mendapatkan m dan g, kamu dapat memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan F = mg dan siap mengerjakannya. Kamu akan mendapatkan sebuah angka yang dituliskan dalam satuan Netwon, atau N. Iklan 1 Selesaikan contoh soal 1. Inilah pertanyaannya "Sebuah benda memiliki massa 100 kilogram. Berapa beratnya di permukaan bumi?" Kita memiliki m dan g. m sama dengan 100 kg, dan g sama dengan 9,8 m/s2, karena kita mencari berat benda di permukaan bumi. Selanjutnya, kita membuat persamaan kita F = 100 kg x 9,8 m/s2. Persamaan ini memberikan jawaban akhirnya pada kita. Di permukaan bumi, sebuah benda dengan massa 100 kg akan memiliki berat kira-kira 980 Newton. F = 980 N. 2 Selesaikan contoh soal 2. Inilah pertanyaannya "Sebuah benda memiliki massa 40 kg. Berapa beratnya di permukaan bulan?" Kita memiliki m dan g. m sama dengan 40 kg, dan g sama dengan 1,6 m/s2, karena kali ini kita mencari berat benda di permukaan bulan. Selanjutnya, kita membuat persamaan kita F = 40 kg x 1,6 m/s2. Persamaan ini memberikan jawaban akhirnya pada kita. Di permukaan bulan, sebuah benda dengan massa 40 kg akan memiliki berat kira-kira 64 Newton. F = 64 N. 3 Selesaikan contoh soal 3. Inilah pernyataannya "Sebuah benda memiliki berat 549 Newton di permukaan bumi. Berapa massanya?" Iklan 1 Jangan sampai salah membedakan antara massa dan berat. Kesalahan yang paling banyak terjadi saat mengerjakan soal adalah salah membedakan massa dan berat. Ingatlah bahwa massa adalah jumlah "materi" dalam suatu benda, yang selalu sama di mana pun kamu meletakkannya. Sementara itu, berat dipengaruhi oleh gaya gravitasi pada "materi" tersebut sehingga akan berubah jika dipindahkan ke luar angkasa. Berikut ini adalah beberapa jembatan keledai untuk membantu kamu membedakan keduanya Massa dinyatakan dalam satuan gram atau kilogram. Baik massa maupun gram mengandung huruf m. Sementara itu, berat dinyatakan dalam satuan newton. Kamu hanya memiliki berat selagi berjalan di bumi. Sementara itu, astronot pun memiliki massa. 2 Gunakan satuan ilmiah. Sebagian besar soal fisika menggunakan newton N sebagai satuan berat, meter per detik kuadrat m/s2 untuk menyatakan gaya gravitasi, dan kilogram kg untuk massa. Jika kamu menggunakan satuan yang berbeda untuk ketiga hal tersebut, kamu tidak bisa menggunakan rumus yang sama. Konversikan semua satuan terlebih dahulu menjadi satuan ilmiah sebelum kamu menggunakannya di dalam persamaan standar. Konversi ini akan memudahkan kamu menghitung jika satuan yang sebelumnya digunakan adalah satuan imperial Misalnya gaya 1 pon = ~4,448 newton 1 kaki = ~0,3048 meter Iklan Tambahan Berat Dituliskan dalam kgf Newton adalah satuan SI. Sering kali berat dituliskan dalam kilogram gaya atau kgf kilogram force. Ini bukanlah satuan SI, sehingga jarang digunakan. Tetapi, satuan ini sangat mudah digunakan untuk membandingkan berat di mana pun dengan berat di bumi. 1 kgf = 9,8166 N. Bagilah besar Newton yang dihitung dengan 9,80665, atau gunakan kolom terakhir jika ada. Berat astronot dengan massa 101 kg adalah 101,3 kgf di Kutub Utara, dan 16,5 kgf di bulan. Apakah satuan SI itu? Satuan SI adalah Satuan Internasional Systeme International d'Unites, sistem satuan metrik pengukuran yang lengkap untuk para ilmuwan. Bagian paling sulit adalah memahami perbedaan antara berat dan massa karena orang-orang cenderung menggunakan kata-kata beratβ dan massaβ secara bergantian. Mereka menggunakan kilogram untuk berat, padahal mereka seharusnya menggunakan Newton, atau setidaknya kilogram gaya. Bahkan dokter kamu mungkin membahas tentang berat Anda, padahal maksudnya adalah massa Anda. Percepatan gravitasi g juga dapat dituliskan dalam N/kg. Lebih tepatnya, 1 N/kg = 1 m/s2. Jadi, angkanya tetap sama. Seorang astronot dengan massa 100 kg memiliki berat 983,2 N di Kutub Utara, dan 162,0 N di bulan. Di sebuah bintang neutron, dia akan menjadi lebih berat lagi, tetapi dia mungkin tidak akan menyadarinya. Timbangan mengukur dalam satuan massa dalam kg, sedangkan skala berdasarkan pegas yang merapat atau merenggang untuk mengukur berat kamu dalam kgf. Alasan Newton lebih sering digunakan dibandingkan kgf yang sepertinya lebih mudah digunakan adalah karena banyak hal-hal yang lain menjadi lebih mudah dihitung ketika kamu mengetahui besar Newtonnya. Iklan Peringatan Istilah berat atomβ tidak berkaitan dengan berat sebuah atom, melainkan berkaitan dengan massanya. Istilah ini mungkin tidak akan diubah karena massa atomβ sudah digunakan untuk sesuatu yang agak berbeda. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? Unduh PDF Unduh PDF Dalam matematika, pemfaktoran adalah cara mencari bilangan-bilangan atau ekspresi-ekspresi yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan atau persamaan yang diberikan. Pemfaktoran adalah keterampilan yang berguna untuk dipelajari untuk menyelesaikan soal-soal aljabar sederhana; kemampuan untuk memfaktorkan dengan baik, menjadi penting saat menghadapi persamaan-persamaan kuadrat dan bentuk polinomial lainnya. Pemfaktoran dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar untuk membuat penyelesaiannya lebih mudah. Pemfaktoran bahkan dapat memberikan Anda kemampuan untuk menghilangkan jawaban-jawaban tertentu yang mungkin, jauh lebih cepat daripada menyelesaikannya secara manual. 1 Pahami definisi pemfaktoran saat diterapkan pada bilangan-bilangan tunggal. Pemfaktoran adalah konsep yang sederhana, tetapi dalam praktiknya, dapat menjadi sesuatu yang menantang saat diterapkan pada persamaan-persamaan rumit. Oleh karena itu, paling mudah untuk melakukan pendekatan konsep pemfaktoran dengan mulai dari bilangan-bilangan sederhana, kemudian dilanjutkan ke persamaan-persamaan sederhana, sebelum akhirnya melanjutkan ke terapan yang lebih rumit. Faktor-faktor dari sebuah bilangan adalah bilangan-bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan tersebut. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 12, 2, 6, 3, dan 4, karena 1 Γ 12, 2 Γ 6, dan 3 Γ 4 sama dengan 12. Cara lain untuk membayangkannya adalah bahwa faktor-faktor sebuah bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Dapatkah Anda mencari semua faktor dari bilangan 60? Kita menggunakan bilangan 60 untuk beragam tujuan menit dalam satu jam, detik dalam satu menit, dst. karena dapat dibagi habis oleh cukup banyak bilangan-bilangan lain. Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. 2 Pahami bahwa ekspresi-ekspresi variabel juga dapat difaktorkan. Sama seperti bilangan-bilangan sendiri yang dapat difaktorkan, variabel dengan koefisien bilangan juga dapat difaktorkan. Untuk melakukannya, carilah saja faktor-faktor koefisien variabelnya. Mengetahui cara memfaktorkan variabel sangat berguna untuk menyederhanakan persamaan-persamaan aljabar yang meliputi variabel tersebut. Misalnya, variabel 12x dapat ditulis sebagai hasil perkalian dari faktor-faktor 12 dan x. Kita dapat menulis 12x sebagai 34x, 26x, dst., menggunakan faktor-faktor mana pun dari 12 yang paling baik untuk tujuan kita. Kita bahkan dapat memfaktorkan 12x beberapa kali. Dengan kata lain, kita tidak harus berhenti di 34x atau 26x β kita dapat memfaktorkan 4x dan 6x untuk menghasilkan 322x dan 232x. Tentunya, dua ekspresi ini setara. 3 Terapkan sifat distributif perkalian untuk memfaktorkan persamaan-persamaan aljabar. Menggunakan pengetahuan tentang cara memfaktorkan baik bilangan-bilangan tunggal maupun variabel-variabel dengan koefisien, Anda dapat menyederhanakan persamaan aljabar sederhana dengan mencari faktor-faktor yang dimiliki oleh bilangan-bilangan dan variabel tersebut dalam persamaan alajabar. Biasanya, untuk menyederhanakan suatu persamaan, kita mencoba mencari faktor persekutuan terbesarnya. Proses penyederhanaan persamaan ini mungkin dilakukan karena sifat distributif perkalian, yang berlaku untuk bilangan a, b, dan c apa pun ab + c = ab + ac. Ayo coba sebuah contoh soal. Untuk memfaktorkan persamaan aljabar 12x + 6, pertama, ayo coba cari faktor persekutuan terbesar dari 12x dan 6. 6 adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis 12x dan 6, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaannya menjadi 62x + 1. Proses ini juga berlaku pada persamaan-persamaan dengan bilangan negatif dan pecahan. Misalnya, x/2 + 4, dapat disederhanakan menjadi 1/2x + 8, dan -7x + -21 dapat difaktorkan menjadi -7x + 3. Iklan 1 Pastikan bahwa persamaan dalam bentuk kuadrat ax2 + bx + c = 0. Persamaan-persamaan kuadrat memiliki bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai konstanta bilangan dan tidak sama dengan 0 perhatikan bahwa a dapat sama dengan 1 atau -1. Jika Anda memiliki persamaan yang memiliki satu variabel x yang memiliki satu suku x pangkat dua atau lebih, Anda biasanya memindahkan suku-suku ini dalam persamaan menggunakan operasi aljabar sederhana untuk mendapatkan 0 di salah satu sisi tanda sama dengan dan ax2, dst. di sisi yang lain. Misalnya, ayo pikirkan persamaan aljabar. 5x2 + 7x - 9 = 4x2 + x - 18 dapat disederhanakan menjadi x2 + 6x + 9 = 0, yang merupakan bentuk kuadrat. Persamaan-persamaan dengan pangkat x yang lebih besar, seperti x3, x4, dst. bukanlah persamaan-persamaan kuadrat. Persamaan-persamaan ini adalah persamaan kubik, pangkat empat, dan seterusnya, kecuali persamaannya dapat disederhanakan untuk menghilangkan suku-suku x dengan pangkat lebih besar dari 2 ini. 2 Dalam persamaan kuadrat, dengan a = 1, difaktorkan menjadi x+d x+e, dengan d Γ e = c dan d + e = b. Jika persamaan kuadrat Anda dalam bentuk x2 + bx + c = 0 dengan kata lain, jika koefisien dari suku x2 = 1, mungkin tetapi tidak menjamin bahwa cara singkat yang cukup mudah dapat digunakan untuk memfaktorkan persamaan. Carilah dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan c dan dijumlahkan menghasilkan b. Setelah Anda mencari kedua bilangan d dan e ini, letakkan keduanya dalam ekspresi berikut x+dx+e. Kedua suku ini, jika dikalikan, menghasilkan persamaan kuadrat Anda β dengan kata lain, kedua suku ini adalah faktor-faktor persamaan kuadrat Anda. Misalnya, ayo pikirkan persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0. 3 dan 2 dikalikan menghasilkan 6 dan juga dijumlahkan menghasikan 5, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi x + 3x + 2. Sedikit perbedaan dalam cara singkat dasar ini terdapat pada perbedaan persamaannya sendiri Jika persamaan kuadrat dalam bentuk x2-bx+c, jawaban Anda dalam bentuk ini x - _x - _. Jika persamaan dalam bentuk x2+bx+c, jawaban Anda tampak seperti ini x + _x + _. Jika persamaan dalam bentuk x2-bx-c, jawaban Anda dalam bentuk x + _x - _. Catatan bilangan-bilangan dalam tempat kosong dapat berupa pecahan atau desimal. Misalnya, persamaan x2 + 21/2x + 5 = 0 difaktorkan menjadi x + 10x + 1/2. 3 Jika memungkinkan, faktorkan melalui pemeriksaan. Percaya atau tidak, untuk persamaan-persamaan kuadrat yang tidak rumit, salah satu cara memfaktorkan yang diperbolehkan adalah dengan memeriksa soal, kemudian mempertimbangkan jawaban-jawaban yang mungkin hingga Anda menemukan jawaban yang benar. Cara ini juga disebut dengan pemfaktoran melalui pemeriksaan. Jika persamaan dalam bentuk ax2+bx+c dan a>1, jawaban faktor Anda dalam bentuk dx +/- _ex +/- _, dengan d dan e adalah konstanta bilangan bukan nol yang jika dikalikan menghasilkan a. Baik d maupun e atau keduanya dapat berupa bilangan 1, meskipun tidak harus. Jika keduanya adalah 1, Anda pada dasarnya menggunakan cara singkat yang dideskripsikan di atas. Ayo pikirkan sebuah contoh soal. 3x2 - 8x + 4 awalnya terlihat sulit. Akan tetapi, setelah kita menyadari bahwa 3 hanya memiliki dua faktor 3 dan 1, persamaan ini menjadi lebih mudah karena kita tahu bahwa jawaban kita pasti dalam bentuk 3x +/- _x +/- _. Dalam hal ini, menambahkan -2 ke kedua tempat kosong memberikan jawaban yang benar. -2 Γ 3x = -6x dan -2 Γ x = -2x. -6x dan -2x dijumlahkan menjadi -8x. -2 Γ -2 = 4, sehingga kita bisa melihat bahwa suku-suku yang difaktorkan dalam tanda kurung jika dikalikan akan menghasilkan persamaan awal. 4 Selesaikan dengan melengkapi kuadrat. Dalam beberapa kasus, persamaan kuadrat dapat dengan cepat dan mudah difaktorkan menggunakan identitas aljabar khusus. Persamaan kuadrat apa pun dalam bentuk x2 + 2xh + h2 = x + h2. Jadi, jika dalam persamaan Anda, nilai b Anda dua kali akar kuadrat dari nilai c Anda, persamaan Anda dapat difaktorkan menjadi x + akar c2. Misalnya, persamaan x2 + 6x + 9 memiliki bentuk ini. 32 adalah 9 dan 3 Γ 2 adalah 6. Jadi, kita tahu bahwa bentuk faktor persamaan ini adalah x + 3x + 3, atau x + 32. 5 Gunakan faktor-faktor untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kuadrat. Tanpa memperhatikan cara Anda memfaktorkan persamaan kuadrat Anda, setelah persamaannya difaktorkan, Anda dapat mencari jawaban-jawaban yang mungkin untuk nilai x dengan membuat setiap faktor sama dengan nol dan menyelesaikannya. Karena Anda mencari nilai x yang menyebabkan persamaan Anda sama dengan nol, nilai x yang membuat faktor manapun sama dengan nol, adalah jawaban yang mungkin untuk persamaan kuadrat Anda. Ayo kembali ke persamaan x2 + 5x + 6 = 0. Persamaan ini difaktorkan menjadi x + 3x + 2 = 0. Jika salah satu faktor sama dengan 0, semua persamaan sama dengan 0, sehingga jawaban-jawaban kita yang mungkin untuk x adalah bilangan-bilangan yang membuat x + 3 dan x + 2 sama dengan 0. Bilangan-bilangan ini masing-masing adalah -3 dan -2. 6 Periksa jawaban-jawaban Anda β beberapa jawabannya mungkin menyimpang! Saat Anda menemukan jawaban-jawaban yang mungkin untuk x, masukkan kembali ke dalam persamaan awal Anda untuk melihat jika jawabannya benar. Terkadang, jawaban yang Anda temukan tidak membuat persamaan awalnya sama dengan nol ketika dimasukkan kembali. Kita menyebut jawaban ini menyimpang dan mengabaikannya. Ayo masukkan -2 dan -3 ke dalam x2 + 5x + 6 = 0. Pertama, -2 -22 + 5-2 + 6 = 0 4 + -10 + 6 = 0 0 = 0. Jawaban ini benar, sehingga -2 adalah jawaban yang benar. Sekarang, ayo coba -3 -32 + 5-3 + 6 = 0 9 + -15 + 6 = 0 0 = 0. Jawaban ini juga benar, sehingga -3 adalah jawaban yang benar. Iklan 1 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a2-b2, faktorkan menjadi a+ba-b. Persamaan-persamaan dengan dua variabel memiliki faktor yang berbeda dengan persamaan kuadrat dasar. Untuk persamaan a2-b2 apapun dengan a dan b tidak sama dengan 0, faktor-faktor persamaannya adalah a+ba-b. Misalnya, persamaan 9x2 - 4y2 = 3x + 2y3x - 2y. 2 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a2+2ab+b2, faktorkan menjadi a+b2. Perhatikan bahwa, jika trinomial-nya dalam bentuk a2-2ab+b2, bentuk faktornya sedikit berbeda a-b2. Persamaan 4x2 + 8xy + 4y2 dapat ditulis ulang sebagai 4x2 + 2 Γ 2 Γ 2xy + 4y2. Sekarang, kita bisa melihat bahwa bentuknya sudah benar, sehingga kita bisa yakin bahwa faktor-faktor persamaan kita adalah 2x + 2y2 3 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a3-b3, faktorkan menjadi a-ba2+ab+b2. Akhirnya, sudah disebutkan bahwa persamaan-persamaan kubik dan bahkan pangkat yang lebih tinggi, dapat difaktorkan, meskipun proses pemfaktorannya dengan cepat berubah menjadi sangat rumit. Misalnya, 8x3 - 27y3 difaktorkan menjadi 2x - 3y4x2 + 2x3y + 9y2 Iklan a2-b2 dapat difaktorkan, a2+b2 tidak dapat difaktorkan. Ingatlah cara memfaktorkan konstanta. Hal ini mungkin membantu. Hati-hati dengan pecahan dalam proses pemfaktoran dan kerjakan pecahan dengan benar dan hati-hati. Jika Anda memiliki trinomial dalam bentuk x2+bx+ b/22, bentuk faktornya adalah x+b/22. Anda mungkin akan menemui situasi ini saat melengkapkan kuadrat. Ingatlah bahwa a0=0 sifat hasil perkalian nol. Iklan Hal yang Anda Butuhkan Kertas Pensil Buku matematika jika perlu Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?